Агнеш начала заниматься гимнастикой в 4 года, а в 16 лет завоевала свой первый национальный титул. Её мечта принять участие в Олимпийских играх почти сбылась в 1940 году. К тому времени она стала лучшей гимнасткой Венгрии. Но надеждам Келети помешала сбыться война.

В 1952 на Олимпиаде в Хельсинки Келети, которой был уже 31 год, выиграла одну золотую медаль (в вольных упражнениях), одну серебряную (в командном первенстве) и две бронзовые медали (на брусьях и в группе). Четыре года спустя в Мельбурне гимнастка завоевала четыре золотые (брусья, бревно, вольные и группа) и две серебряные (многоборье и команда) медали. Кроме того, на чемпионате мира 1954 года в Риме она выиграла золото на брусьях, а также по одной серебряной (команда) и бронзовой (бревно) медали.

Позже репатриировалась в Израиль, куда из Венгрии также переехали её мать и сестра. В Израиле работала инструктором по физическому воспитанию. В 2002 году имя Агнеш Келети было включено во «Всемирный зал славы гимнастики» (Оклахома-Сити, США). 14 февраля 2017 года Агнеш Келети присуждена Государственная премия Израиля в области физической культуры и спорта.